Question

17．如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，若P處有一棵樹與兩墻的距離分別是4m和am（0＜a＜12），不考慮樹的粗細．現用16m長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形花圃ABCD．設此矩形花圃的最大面積為u，若將這棵樹圍在矩形花圃內，則函數u=f（a）（單位m²）的圖象大致是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 求矩形ABCD面積的表達式，又要注意P點在長方形ABCD內，所以要注意分析自變量的取值范圍，并以自變量的限制條件為分類標準進行分類討論．判斷函數的圖象即可．

解答 解：設AD長為x，則CD長為16-x
又因為要將P點圍在矩形ABCD內，
∴a≤x≤12
則矩形ABCD的面積為x（16-x），
當0＜a≤8時，當且僅當x=8時，u=64
當8＜a＜12時，u=a（16-a）
u=$\left\{\begin{array}{l}{64，0＜a≤8}\\{a（16-a），8＜a＜12}\end{array}\right.$，
分段畫出函數圖形可得其形狀與C接近
故選：B．

點評 解決本題的關鍵是將S的表達式求出來，結合自變量的取值范圍，分類討論后求出S的解析式．