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12.如圖,在Rt△AOB中,$∠OAB=\frac{π}{6}$,斜邊AB=4,D是AB中點,現將Rt△AOB以
直角邊AO為軸旋轉一周得到一個圓錐,點C為圓錐底面圓周上一點,且∠BOC=90°,
(1)求圓錐的側面積;
(2)求直線CD與平面BOC所成的角的大小;(用反三角函數表示)

分析 (1)由圓錐的側面積S=πrl,能求出結果.
(2)取OB的中點E,連結DE、CE,則DE∥AO,∴DE⊥平面BOC,∠DCE是直線CD與平面BOC所成的角,由此能求出直線CD與平面BOC所成角的大小.

解答 解:(1)∵在Rt△AOB中,$∠OAB=\frac{π}{6}$,斜邊AB=4,D是AB中點,
將Rt△AOB以直角邊AO為軸旋轉一周得到一個圓錐,點C為圓錐底面圓周上一點,且∠BOC=90°,
∴圓錐的側面積S=πrl=2×4×π=8π.
(2)取OB的中點E,連結DE、CE,
則DE∥AO,∴DE⊥平面BOC,
∴∠DCE是直線CD與平面BOC所成的角,
在Rt△DEC中,CE=$\sqrt{5}$,DE=$\sqrt{3}$,
tan$∠DCE=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{15}}{5}$,
∴$∠DCE=arctan\frac{\sqrt{15}}{5}$.
∴直線CD與平面BOC所成角的大小為arctan$\frac{\sqrt{15}}{5}$.

點評 本題考查圓錐的側面積的求法,考查直線與平面所成角的大小的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意空間思維能力的培養.

練習冊系列答案
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2.參加成都七中數學選修課的同學,對某公司的一種產品銷量與價格進行了統計,得到如下數據和散點圖:

定價x(元/kg)102030405060
年銷量y(kg)115064342426216586
z=2lny14.112.912.111.110.28.9
(參考數據:$\sum_{i=1}^6{({x_i}-\overline x)}•({y_i}-\overline y)=-34580$,$\sum_{i=1}^6{({x_i}-\overline x)}•({z_i}-\overline z)=-175.5$$\sum_{i=1}^6{{{({y_i}-\overline y)}^2}}=776840$,$\sum_{i=1}^6{({y_i}-\overline y)}•({z_i}-\overline z)=3465.2$)
(1)根據散點圖判斷,y與x,z與x哪一對具有較強的線性相關性(給出判斷即可,不必說明理由)?
(2)根據(1)的判斷結果及數據,建立y關于x的回歸方程(方程中的系數均保留兩位有效數字).
(3)定價為多少元/kg時,年利潤的預報值最大?
附:對于一組數據(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn),其回歸直線$\widehat{y}$=$\widehat{b}$•x+$\widehat{a}$的斜率和截距的最小二乘估計分別為:
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})•({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n•\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n•\stackrel{-2}{x}}$,$\widehat{a}$=$\overline{y}$-n•$\widehat{b}$•$\overline{x}$.

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3.已知函數f(x)=b+logax(x>0且a≠1)的圖象經過點(8,2)和(1,-1).
(1)求f(x)的解析式;
(2)[f(x)]2=3f(x),求實數x的值;
(3)令y=g(x)=2f(x+1)-f(x),求y=g(x)的最小值及其最小值時x的值.

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20.若關于x的不等式$\frac{x-a}{x-b}>0$(a,b∈R)的解集為(-∞,1)∪(4,+∞),則a+b=5.

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A.B.C.D.

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A.y=xB.y=3x2C.y=x-1D.y=|x|(x∈[0,1])

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