Question

甲、乙兩艘輪船都要�？吭谕�一個泊位，它們可能在一晝夜內任意時刻到達，甲、乙兩船�？坎次坏臅r間分別為2小時與4小時，求一艘船�？坎次粫r必須等待一段時間的概率．

Answer 1

考點：簡單線性規劃,幾何概型

專題：概率與統計

分析：分析知如兩船到達的時間間隔超過了停泊的時間則不需要等待，要求一艘船停靠泊位時必須等待一段時間的概率即計算一船到達的時間恰好另一船還沒有離開，此即是所研究的事件．

解答： 解：設乙船在x點到達，甲船在y點到達，
一艘船�？坎次粫r必須等待一段時間的事件需要滿足如下條件：

0≤x≤24 0≤y≤24 y-x≤4 x-y≤2

，
滿足條件的圖形，如圖中陰影部分所示：

所以p（A）=1-

1 2 ×20×20+ 1 2 ×22×22

24×24

=

67

288

，
一艘船停靠泊位時必須等待一段時間的概率是

67

288

點評：本題考查幾何概率模型，考查用圖形法求概率，求解此類題的關鍵是得出所給的事件對應的約束條件及作出符合條件的圖象，由圖形的測度得出相應的概率．