Question

1．函數y=3-$\sqrt{-{x^2}+6x-5}$的值域為[1，3]．

Answer 1

分析 根據二次函數的性質，利用換元法轉化為二次函數配方法求解值域即可．

解答 解：函數y=3-$\sqrt{-{x^2}+6x-5}$；
令t=-x²+6x-5=-（x-3）²+4，t≥0．
由二次函數的性質可知．當x=3時，t取得最大值為4．
∴0≤$\sqrt{t}$≤2，
∴1≤3-$\sqrt{t}$≤3．
即y=3-$\sqrt{-{x^2}+6x-5}$的值域為[1，3]
故答案為[1，3]．

點評 本題考查了函數值域的求法．高中函數值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數法，4、判別式法；5、換元法，6、數形結合法，7、不等式法，8、分離常數法，9、單調性法，10、利用導數求函數的值域，11、最值法，12、構造法，13、比例法．要根據題意選擇．