Question

16．若拋物線C：y²=4x上一點A到拋物線焦點的距離為4，則點A到坐標原點O的距離為$\sqrt{21}$．

Answer 1

分析 先設出該點的坐標，根據拋物線的定義可知該點到準線的距離與其到焦點的距離相等，進而利用點到直線的距離求得x的值，代入拋物線方程求得y，最后利用兩點的距離公式解之即可．

解答 解：設A點坐標為（x，y），
根據拋物線定義可知x+1=4，解得x=3，代入拋物線方程求得y=±2$\sqrt{3}$，
∴A點坐標為：（3，±2$\sqrt{3}$），
∴A到坐標原點的距離為$\sqrt{9+12}$=$\sqrt{21}$．
故答案為：$\sqrt{21}$．

點評 本題主要考查了拋物線的簡單性質，在涉及焦點弦和關于焦點的問題時常用拋物線的定義來解決．屬于基礎題．