Question

8．二次函數y=ax²+bx+c圖象如圖所示：
①bc＞0；
②2a-3c＜0； 
③2a+b＞0；
④ax²+bx+c=0有兩個解x₁，x₂，x₁＞0，x₂＜0；
⑤a+b+c＞0； 
⑥當x＞1時，y隨x增大而減小
以上結論正確的是①③④．

Answer 1

分析 根據拋物線開口向上可得a＞0，結合對稱軸在y軸右側得出b＜0，根據拋物線與y軸的交點在負半軸可得c＜0，再根據有理數乘法法則判斷①；再由不等式的性質判斷②；根據對稱軸為直線x=1判斷③；根據圖象與x軸的兩個交點分別在原點的左右兩側判斷④；由x=1時，y＜0判斷⑤；根據二次函數的增減性判斷⑥．

解答 解：①∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵對稱軸在y軸右側，
∴a，b異號即b＜0，
∵拋物線與y軸的交點在負半軸，
∴c＜0，
∴bc＞0，故①正確；
②∵a＞0，c＜0，
∴2a-3c＞0，故②錯誤；
③∵對稱軸x=-$\frac{b}{2a}$＜1，a＞0，
∴-b＜2a，
∴2a+b＞0，故③正確；
④由圖形可知二次函數y=ax²+bx+c與x軸的兩個交點分別在原點的左右兩側，
即方程ax²+bx+c=0有兩個解x₁，x₂，當x₁＞x₂時，x₁＞0，x₂＜0，故④正確；
⑤由圖形可知x=1時，y=a+b+c＜0，故⑤錯誤；
⑥∵a＞0，對稱軸x=1，
∴當x＞1時，y隨x增大而增大，故⑥錯誤．
綜上所述，正確的結論是①③④，共3個．
故答案為：①③④．

點評 主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，二次函數的性質，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換．