Question

18．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的球面面積為5π．

Answer 1

分析 由已知三視圖還原原幾何體，利用補形思想求得幾何體的外接球的半徑，則外接球的表面積可求．

解答 解：由三視圖可知，原幾何體是底面為邊長是1的正方形，有一條側棱垂直底面的四棱錐，
如圖：

補形該幾何體為長方體，過一個頂點的三條棱長分別為1，1，$\sqrt{3}$，
則該幾何體的外接球的直徑D=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}=\sqrt{5}$，半徑為$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
∴該幾何體的外接球的球面面積為$4π×（\frac{\sqrt{5}}{2}）^{2}=5π$．
故答案為：5π．

點評 本題考查由三視圖求多面體的表面積與體積，關鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題．