Question

13．函數(shù)f（x）=x²+ax-1，若對(duì)于x∈[a，a+1]恒有f（x）＜0，則a的取值范圍$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}＜a＜0$．

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的圖象得到不等式組，解出即可．

解答 解：二次函數(shù)f（x）=x²+ax-1開(kāi)口向上，要它在區(qū)間[a，a+1]上恒小于零，
結(jié)合二次函數(shù)的圖象，只需滿(mǎn)足：$\left\{\begin{array}{l}{f（a）＜0}\\{f（a+1）＜0}\end{array}\right.$
即$\left\{\begin{array}{l}{2{a}^{2}-1＜0}\\{（{a+1）}^{2}+a（a+1）-1＜0}\end{array}\right.$，
解得：-$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜a＜0．
故答案為：$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}＜a＜0$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的最值問(wèn)題，是一道中檔題．