Question

1．已知全集U=R，函數y=$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{x+1}$的定義域為集合A，函數y=$\frac{\sqrt{2x+4}}{x-3}$的定義域為集合B．則集合（∁_UA）∩（∁_UB）={x|x＜-2}．

Answer 1

分析 分別求出集合A，B，再求補集，即可得到交集．

解答 解：A={x|$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x≥-1}\end{array}\right.$}={x|x≥2}，
${C}_{\;}^{\;}$_UA={x|x＜2}．
B={x|$\left\{\begin{array}{l}{2x+4≥0}\\{x-3≠0}\end{array}\right.$}={x|x≥-2且x≠3}，
${C}_{\;}^{\;}$_UB={x|x＜-2或x=3}，
則（∁_UA）∩（∁_UB）={x|x＜-2}．
故答案為：{x|x＜-2}．

點評 本題考查函數的定義域的求法，考查集合的運算，主要是交、并和補集，屬于基礎題．