Question

9．己知F為拋物線y²=x的焦點，點P為拋物線上的動點，P到拋物線準線的距離為d．
（1）若$A（\frac{5}{4}，\frac{3}{4}）$，求PF+PA域最小值；
（2）若$B（\frac{1}{4}，2）$，求PB+d的最小值．

Answer 1

分析 （1）$A（\frac{5}{4}，\frac{3}{4}）$在拋物線內部，PF+PA=d+PA≥$\frac{5}{4}$-（-$\frac{5}{4}$）=$\frac{3}{2}$，可得結論；
（2）$B（\frac{1}{4}，2）$在拋物線的外部，PB+d=PPF≥BF=2，可得結論．

解答 解：（1）∵$A（\frac{5}{4}，\frac{3}{4}）$在拋物線內部，
∴PF+PA=d+PA≥$\frac{5}{4}$-（-$\frac{5}{4}$）=$\frac{3}{2}$，
∴PF+PA的最小值為$\frac{3}{2}$；
（2）∵$B（\frac{1}{4}，2）$在拋物線的外部，
∴PB+d=PPF≥BF=2，
∴PB+d的最小值為2．

點評 本題考查拋物線的方程與性質，考查學生的計算能力，屬于中檔題．