Question

14．P在曲線$y={x^3}+x+\frac{2}{3}$上移動，在點P處的切線的斜率為k，則k的取值范圍是k≥1．

Answer 1

分析 利用導數的幾何意義求出切線的斜率，再由二次函數的值域求法即可得到．

解答 解：設切點P（x₀，y₀），在此點的切線的斜率為k．
∵$y={x^3}+x+\frac{2}{3}$，∴f′（x）=3x²+1，
∴f′（x₀）=3x₀²+1，（x₀∈R）．
∴斜率k=3x₀²+1≥1，
故答案為：k≥1．

點評 本題考查了導數的幾何意義，二次函數的值域；熟練掌握導數的幾何意義和正確求導是解題的關鍵．