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5．已知 a-a^-1=2，則$\frac{{（{a^3}+{a^{-3}}）（{a^2}+{a^{-2}}-2）}}{{{a^4}-{a^{-4}}}}$=$\frac{5}{3}$．

分析根據指數冪的運算性質計算即可．

解答解：∵a-a^-1=2，
∴a²+a^-2=6，
∴a³+a^-3=（a+a^-1）（a²+a^-2-1）
a⁴-a^-4=（a+a^-1）（a-a^-1）（a²+a^-2）
∴原式=$\frac{（6-1）×（6-2）（a+{a}^{-1}）}{2×6×（a+{a}^{-1}）}$=$\frac{5}{3}$
故答為：$\frac{5}{3}$

點評本題考查了有理數指數冪的運算，屬于基礎題．

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