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16．已知定積分${∫}_{0}^{6}$f（x）dx=8，則f（x）為偶函數，則${∫}_{-6}^{6}$f（x）dx=（　　）

A．

B．

C．

D．

分析根據定積分的幾何意義知，定積分的值∫_-6⁶f（x）dx是f（x）的圖象與x軸所圍成的平面圖形的面積的代數和，結合偶函數的圖象的對稱性即可解決問題．

解答解：原式=${∫}_{-6}^{0}$f（x）dx+∫₀⁶f（x）dx．
∵原函數為偶函數，∴在y軸兩側的圖象對稱，
∴對應的面積相等，則∫_-6⁶f（x）dx=8×2=16．
故選B．

點評本題主要考查定積分以及定積分的幾何意義，屬于基礎題．

練習冊系列答案

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4．已知函數y=f（x），若在定義域內存在x₀，使得f（-x₀）=-f（x₀）成立，則稱x₀為函數y=f（x）的局部對稱點．
（1）若a、b∈R且a≠0，證明：函數f（x）=ax²+bx-a必有局部對稱點；
（2）若函數f（x）=2^x+c在定義域[-1，2]內有局部對稱點，求實數c的取值范圍；
（3）若函數f（x）=4^x-m•2^x+1+m²-3在R上有局部對稱點，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．等腰直角三角形ABC的斜邊為$\sqrt{2}$，且AB⊥AC，E，F分別是AB，AC上的動點，AE=mAB（0≤m＜1），AF=nAC（0＜n＜1），m+n=1，設BF與CE交點為P，且記d為AP取到最值時的EF的長度，則AP•d的取值范圍是（　　）

A．

$[\frac{1}{3}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$

B．

$[\frac{{\sqrt{2}}}{3}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$

C．

$[\frac{{\sqrt{5}}}{6}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$

D．

$[\frac{{\sqrt{6}}}{7}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$

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