Question

13．某市準備從7名報名者（其中男4人，女3人）中選3人參加副局長職務競選．設所選3人中是女生的人數為X，則X的數學期望為$\frac{9}{7}$．

Answer 1

分析 利用P（X=i）=$\frac{{∁}_{4}^{3-i}{∁}_{3}^{i}}{{∁}_{7}^{3}}$（i=0，1，2，3）即可得出．

解答 解：由題意可得X=0，1，2，3．
則P（X=0）=$\frac{{∁}_{4}^{3}}{{∁}_{7}^{3}}$=$\frac{4}{35}$，P（X=1）=$\frac{{∁}_{4}^{2}{∁}_{3}^{1}}{{∁}_{7}^{3}}$=$\frac{18}{35}$，P（X=2）=$\frac{{∁}_{4}^{1}{∁}_{3}^{2}}{{∁}_{7}^{3}}$=$\frac{12}{35}$，P（X=3）=$\frac{{∁}_{3}^{3}}{{∁}_{7}^{3}}$=$\frac{1}{35}$．
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P（X）	$\frac{4}{35}$	$\frac{18}{35}$	$\frac{12}{35}$	$\frac{1}{35}$

∴E（X）=$0×\frac{4}{35}$+1×$\frac{18}{35}$+2×$\frac{12}{35}$+3×$\frac{1}{35}$=$\frac{9}{7}$．
故答案為：$\frac{9}{7}$．

點評 本題考查了超幾何分布列及其數學期望、概率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．