Question

10．a、b、c是三角形ABC的三邊，設向量$\overrightarrow P=（a+c，b），\overrightarrow q=（b-a，c-a）$，若$\overrightarrow P∥\overrightarrow q$，則角C大小為$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 利用向量共線定理、余弦定理即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow P∥\overrightarrow q$，∴b（b-a）=（a+c）（c-a），化為：a²+b²-c²=ab．
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，∵C∈（0，π）．
∴C=$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點評 本題考查了向量共線定理、余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．