Question

20．已知函數f（x）的導數為f'（x），且滿足$\frac{（2-x）}{f'（x）}$≤0，下列關系中成立的是（　　）

• A． f（1）+f（3）＜2f（2）
• B． f（1）+f（3）≤2f（2）
• C． f（1）+f（3）＞2f（2）
• D． f（1）+f（3）≥2f（2）

Answer 1

分析 判斷函數的單調性，求解函數的最小值，然后推出結果．

解答 解：函數f（x）的導數為f'（x），且滿足$\frac{（2-x）}{f'（x）}$≤0，
可得x＜2，f′（x）＜0，函數f（x）是減函數．
x＞2，f′（x）＞0，函數f（x）是增函數．
所以x=2時，函數取得最小值，
可得f（1）+f（3）＞2f（2）．
故選：C．

點評 本題考查函數的導數的應用，函數的單調性以及函數的最值，考查計算能力．