Question

8．已知數列{a_n}滿足：a₁為正整數，a_n+1=$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{a_n}{2}，\;{a_n}為偶數}\\{3{a_n}+1，{a_n}為奇數}\end{array}}$，如果a₁=5，則a₁+a₂+a₃的值為（　　）

• A． 29
• B． 30
• C． 31
• D． 32

Answer 1

分析 a_n+1=$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{a_n}{2}，\;{a_n}為偶數}\\{3{a_n}+1，{a_n}為奇數}\end{array}}$，a₁=5，可得a₂=3a₁+1，a₃=$\frac{{a}_{2}}{2}$．即可得出．

解答 解：∵a_n+1=$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{a_n}{2}，\;{a_n}為偶數}\\{3{a_n}+1，{a_n}為奇數}\end{array}}$，a₁=5，
∴a₂=3a₁+1=3×5+1=16．
∴a₃=$\frac{{a}_{2}}{2}$=8．
則a₁+a₂+a₃=5+8+16=29．
故選：A．

點評 本題考查了數列遞推關系、數列求和，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．