Question

2．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$$\overrightarrow{b}$、滿足：|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）=0，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角是60°．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的數(shù)量積運算，求出cosθ的值，即可求出夾角θ的大小．

解答 解：由|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）=0，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，
即1²-1×2×cosθ=0，
解得cosθ=$\frac{1}{2}$；
又θ∈[0°，180°]，
∴$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角θ是60°．
故答案為：60°．

點評 本題考查了平面向量數(shù)量積的運算問題，是基礎(chǔ)題．