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13．已知定義域為R的函數f（x）既是奇函數，又是周期為3的周期函數，當x∈（0，$\frac{3}{2}$）時，f（x）=sinπx，f（$\frac{3}{2}$）=0，則函數f（x）在區間[0，6]上的零點個數是（　�。�

A．

B．

C．

D．

分析利用周期和對稱性作出f（x）的函數圖象，根據圖象判斷零點個數．

解答解：作出f（x）的函數圖象如圖所示：

由圖象可知f（x）在區間[0，6]上共有9個零點，
故選：D．

點評本題考查了函數的奇偶性與周期性的應用，函數零點與函數圖象的關系，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．2016年上半年數據顯示，某市空氣質量在其所在省中排名倒數第三，PM10（可吸入顆粒物）和PM2.5（細顆粒物）分別排在倒數第一和倒數第四，這引起有關部門高度重視，該市采取一系列“組合拳”治理大氣污染，計劃到2016年底，全年優、良天數達到190天．下表是2016年9月1日到9月15日該市的空氣質量指數（AQI），其中空氣質量指數劃分為0～50，51～100，101～150，151～200，201～300和大于300六檔，對應空氣質量依次為優、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴重污染．

日期	1日	2日	3日	4日	5日	6日	7日	8日	9日	10日	11日	12日	13日	14日	15日
AQI指數	72	74	115	192	138	123	74	80	105	73	91	90	77	109	124
PM2.5	36	29	76	112	89	85	40	32	59	35	45	59	53	79	89
PM10	76	86	148	199	158	147	70	83	121	75	96	90	63	113	140

（1）指出這15天中PM2.5的最大值及PM10的最大值；
（2）從這15天中連續取2天，求這2天空氣質量均為優、良的概率；
（3）已知2016年前8個月（每個月按30天計算）該市空氣質量為優、良的天數約占55%，用9月份這15天空氣質量優、良的頻率作為2016年后4個月空氣質量優、良的概率（不考慮其他因素），估計該市到2016年底，能否完成全年優、良天數達到190天的目標．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．

在英國的某一娛樂節目中，有一種過關游戲，規則如下：轉動圖中轉盤（一個圓盤四等分，在每塊區域內分別標有數字1，2，3，4），由轉盤停止時指針所指數字決定是否過關．在闖n關時，轉n次，當次轉得數字之和大于n²時，算闖關成功，并繼續闖關，否則停止闖關，闖過第一關能獲得10歐元，之后每多闖一關，獎金翻倍．假設每個參與者都會持續闖關到不能過關為止，并且轉盤每次轉出結果相互獨立．
（1）求某人參加一次游戲，恰好獲得10歐元的概率；
（2）某人參加一次游戲，獲得獎金X歐元，求X的概率分布和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．設f（x）=cos2x-sin2x，把y=f（x）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后，恰好得到函數y=f（x）的圖象，則φ的值可以為（　　）

A．

$\frac{π}{2}$

B．

$\frac{3π}{4}$

C．

D．

$\frac{3π}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知函數f（x）是偶函數，f（x+1）是奇函數，且對任意的x₁，x₂∈[0，1]，且x₁≠x₂，都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，設a=f（$\frac{82}{11}$），b=-f（$\frac{50}{9}$），c=f（$\frac{24}{7}$），則下列結論正確的是（　　）

A．

a＞b＞c

B．

b＞a＞c

C．

b＞c＞a

D．

c＞a＞b

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．由直線y=x-3上的點向圓（x+2）²+（y-3）²=1引切線，則切線長的最小值為$\sqrt{31}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．函數f（x）=sin（ωx+φ）+$\sqrt{3}cos（{ωx+φ}）（{ω＞0}）$的圖象過（1，2），若f（x）相鄰的零點為x₁，x₂且滿足|x₁-x₂|=6，則f（x）的單調增區間為（　�。�

A．

[-2+12k，4+12k]（k∈Z）

B．

[-5+12k，1+12k]（k∈Z）

C．

[1+12k，7+12k]（k∈Z）

D．

[-2+6k，1+6k]（k∈Z）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．設向量$\overrightarrow{a}$$\overrightarrow$、滿足：|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）=0，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是60°．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．設集合A={x|x＜-2或x＞1，x∈R}，B={x|x＜0或x＞2，x∈R}，則（∁_RA）∩B是（　　）

A．

（-2，0）

B．

（-2，0]

C．

[-2，0）

D．

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