Question

1．設f（x）=cos2x-sin2x，把y=f（x）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后，恰好得到函數y=f（x）的圖象，則φ的值可以為（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{3π}{4}$
• C． π
• D． $\frac{3π}{2}$

Answer 1

分析 根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，化簡可得答案．

解答 解：f（x）=cos2x-sin2x=$\sqrt{2}$cos（2x+$\frac{π}{4}$），周期T=$\frac{2π}{2}=π$．
圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后，可得$\sqrt{2}$cos2[（x-φ）+$\frac{π}{4}$]=$\sqrt{2}$cos（2x-2φ+$\frac{π}{4}$），
∵右平移φ（φ＞0）個單位后，恰好得到函數y=f（x）的圖象．
∴-2φ=2kπ．（k∈Z）．
即φ=-kπ．
當k=-1時，可得φ=π．
故選C．

點評 本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的圖象及性質，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于基礎題．