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15．函數y=$\frac{\sqrt{4-x}}{{x}^{2}-1}$的定義域為{x|x≤4且x≠±1}．

分析由根式內部的代數式大于等于0，分式的分母不為0聯立不等式組求解．

解答解：由$\left\{\begin{array}{l}{4-x≥0}\\{{x}^{2}-1≠0}\end{array}\right.$，解得x≤4且x≠±1．
∴函數y=$\frac{\sqrt{4-x}}{{x}^{2}-1}$的定義域為{x|x≤4且x≠±1}．
故答案為：{x|x≤4且x≠±1}．

點評本題考查函數的定義域及其求法，是基礎的計算題．

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5．

在如圖所示的三棱錐ABC-A₁B₁C₁中，D，E分別是BC，A₁B₁的中點．
（1）求證：DE∥平面ACC₁A₁；
（2）若△ABC為正三角形，且AB=AA₁，M為AB上的一點，$AM=\frac{1}{4}AB$，求直線DE與直線A₁M所成角的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．若圓x²+（y-2）²=1與橢圓$\frac{x^2}{m}$+$\frac{y^2}{n}$=1的三個交點構成等邊三角形，則該橢圓的離心率的值為$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知函數y=f（x），若在定義域內存在x₀，使得f（-x₀）=-f（x₀）成立，則稱x₀為函數f（x）的局部對稱點．
（I）若a∈R且a≠0，求函數f（x）=ax²+x-a的“局部對稱點”；
（II）若函數f（x）=4^x-m•2^x+1+m²-3在R上有局部對稱點，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知f（$\frac{1-x}{1+x}$）=x，則f（x）的表達式為（　　）

A．

$\frac{1-x}{1+x}$

B．

$\frac{1+x}{1-x}$

C．

$\frac{x-1}{x+1}$

D．

$\frac{2x}{x-1}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．（ I）已知x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，計算：$\frac{{x}^{2}+{x}^{-2}-7}{x+{x}^{-1}+3}$；
（ II）求（2$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（-9.6）⁰-（3$\frac{3}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$+（1.5）^-2的值．

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7．設橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點為F，離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，求橢圓的標準方程．

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4．（1）求不等式a^2x-1＞a^x+2（a＞0，且a≠1）中x的取值范圍（用集合表示）．
（2）已知f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=$\sqrt{x}$+1，求函數f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知函數f（x）=alnx+ax²+bx，（a，b∈R）．
（1）設a=1，f（x）在x=1處的切線過點（2，6），求b的值；
（2）設b=a²+2，求函數f（x）在區間[1，4]上的最大值；
（3）定義：一般的，設函數g（x）的定義域為D，若存在x₀∈D，使g（x₀）=x₀成立，則稱x₀為函數g（x）的不動點．設a＞0，試問當函數f（x）有兩個不同的不動點時，這兩個不動點能否同時也是函數f（x）的極值點？

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