Question

20．（ I）已知x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，計算：$\frac{{x}^{2}+{x}^{-2}-7}{x+{x}^{-1}+3}$；
（ II）求（2$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（-9.6）⁰-（3$\frac{3}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$+（1.5）^-2的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）采取平方法即可化簡求值，
（Ⅱ）根據指數冪的運算性質計算即可．

解答 解：（Ⅰ）∵x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，
∴x+x^-1=7，
∴x²+x^-2=47，
∴原式=$\frac{47-7}{7+3}$=4；
（Ⅱ）原式=$\frac{3}{2}$-1-（$\frac{3}{2}$）${\;}^{3×（-\frac{2}{3}）}$+$\frac{4}{9}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{4}{9}$+$\frac{4}{9}$=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了指數冪的運算性質，屬于基礎題．