Question

18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，M為AD的中點．
（1）若AD∥BC，AD=2BC，求證：BM∥平面PCD；
（2）若PA=PD，平面PAD⊥平面PBM，求證：AD⊥PB．

Answer 1

分析 1）只需證明四邊形BCDM為平行四邊形，即可得CD∥BM，BM∥平面PCD．  
（2）只需證明PM⊥AD，AD⊥平面PBM，即可得AD⊥PB．

解答 證明：（1）因為AD∥BC，AD=2BC，M為AD中點，
所以BC∥MD，且BC=MD，
所以四邊形BCDM為平行四邊形，
故CD∥BM，
又BM?平面PCD，CD?平面PCD，
所以BM∥平面PCD．  
（2）因為PA=PD，M為AD中點，
所以PM⊥AD，
又平面PAD⊥平面PBM，平面PAD∩平面PBM=PM，AD?平面PAD，
所以AD⊥平面PBM．
又PB?平面PBM，
所以AD⊥PB．                             

點評 本題考查了空間線面平行、線線垂直的判定，屬于中檔題．