Question

6．設函數f（x）=g（x）+x²，曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為9x+y-1=0，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為7x+y=0．

Answer 1

分析 由切線方程可得g（1）=-8，可得f（1）=g（1）+1，求出g′（1）=-9，求出f（x）的導數，可得f′（1）=g′（1）+2，由點斜式方程即可得到所求方程．

解答 解：曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為9x+y-1=0，
可得g（1）=-8，g′（1）=-9，
則f（1）=g（1）+1=-8+1=-7．
由f′（x）=g′（x）+2x，
可得f′（1）=g′（1）+2=-9+2=-7，
曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y+7=-7（x-1），
即為7x+y=0，
故答案為：7x+y=0．

點評 本題考查導數的運用：求切線的方程，考查導數的幾何意義，正確求導和運用點斜式方程是解題的關鍵，考查運算能力，屬于中檔題．