Question

17．如圖，一直角墻角，兩邊的長度足夠長，若P處有一棵樹與兩墻的距離分別是2m和αm（0＜α＜10），不考慮樹的粗細，現(xiàn)用12m長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形花圃ABCD，設(shè)此矩形花圃的最大面積為u，若將這棵樹圍在矩形花圃內(nèi)，則函數(shù)u=f（a）（單位：m²）的圖象大致是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 設(shè)CD=x，得出矩形面積關(guān)于x的函數(shù)，討論對稱軸與x的范圍的關(guān)系得出f（a）的解析式，即可得出答案．

解答 解：設(shè)CD=x，則AD=12-x，設(shè)矩形ABCD的面積為y，
∴y=x（12-x）=-x²+12x，
∵P在矩形ABCD內(nèi)部，∴$\left\{\begin{array}{l}{x＞2}\\{12-x＞a}\end{array}\right.$，
即2＜x＜12-a．
若12-a≤6，即6≤a＜10時，f（a）=-（12-a）²+12（12-a）=-a²+12a，
若12-a＞6，即0＜a＜6，時，f（a）=-6²+12×6=36．
∴f（a）=$\left\{\begin{array}{l}{36，0＜a＜6}\\{-{a}^{2}+12a，6≤a＜10}\end{array}\right.$．
故選B．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．