Question

5．如圖，一直角墻角的兩邊足夠長，若P處有一棵樹（不考慮樹的粗細）與兩墻的距離分別是2m和αm（0＜α≤10），現用12m長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形花圃ABCD，設此矩形花圃的最大面積為u，若將這棵樹圍在矩形花圃內（包括邊界），則函數u=f（a）（單位：m²）的圖象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 設CD=x，得出矩形面積關于x的函數，討論對稱軸與x的范圍的關系得出f（a）的解析式，即可得出答案．

解答 解：設CD=x，則AD=12-x，設矩形ABCD的面積為y，
∴y=x（12-x）=-x²+12x，
∵P在矩形ABCD內部，∴$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{12-x≥a}\end{array}\right.$，
即2≤x≤12-a．
若12-a≤6，即6≤a≤10時，f（a）=-（12-a）²+12（12-a）=-a²+12a，
若12-a＞6，即0＜a＜6，時，f（a）=-6²+12×6=36．
∴f（a）=$\left\{\begin{array}{l}{36，0＜a＜6}\\{-{a}^{2}+12a，6≤a≤10}\end{array}\right.$．
故選B．

點評 本題考查了二次函數的性質，屬于中檔題．