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14.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(1-x)=f(1+x),且當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=$\sqrt{2x-{x}^{2}}$.則直線x-4y+2=0與曲線y=f(x)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(  )
A.3B.4C.5D.6

分析 由題意可得f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,求出函數(shù)的周期為2,作出y=f(x)的圖象,以及直線x-4y+2=0,通過圖象觀察,即可得到所求交點(diǎn)個(gè)數(shù).

解答 解:定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(1-x)=f(1+x),
可得f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,
且f(x+1)=f(1-x)=f(x-1),
即有f(x+2)=f(x),
則f(x)為周期為2的函數(shù),
作出y=f(x)的圖象,以及直線x-4y+2=0,
可得直線x-4y+2=0與曲線y=f(x)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4.
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系和交點(diǎn)個(gè)數(shù),考查函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性、周期性的運(yùn)用,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.已知復(fù)數(shù)$z=\frac{1+ai}{{3-{i^{2017}}}}$是純虛數(shù)(其中i為虛數(shù)單位,a∈R),則z=(  )
A.1B.-1C.iD.-i

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.如圖,一直角墻角的兩邊足夠長,若P處有一棵樹(不考慮樹的粗細(xì))與兩墻的距離分別是2m和αm(0<α≤10),現(xiàn)用12m長的籬笆,借助墻角圍成一個(gè)矩形花圃ABCD,設(shè)此矩形花圃的最大面積為u,若將這棵樹圍在矩形花圃內(nèi)(包括邊界),則函數(shù)u=f(a)(單位:m2)的圖象大致是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.如圖所示,邊長為2的正三角形ABC所在平面與梯形BCDE所在平面垂直,BE∥CD,BE=2CD=4,BE⊥BC,F(xiàn)為棱AE的中點(diǎn).
(1)求證:直線AB⊥平面CDF;
(2)求三棱錐F-ADC的體積..

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.設(shè)集合A={x|-1<x<3},B={x|x≥1},則A∩B=(  )
A.(-1,1]B.[1,3)C.[-1,3]D.(-1,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.已知復(fù)數(shù)z=$\frac{2-{i}^{2017}}{1+i}$,則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.設(shè)函數(shù)f(x)=g(x)+x2,曲線y=g(x)在點(diǎn)(1,g(1))處的切線方程為9x+y-1=0,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為7x+y=0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)(an,Sn)(n∈N*)都在函數(shù)f(x)=$\frac{1}{4}{x^2}+\frac{1}{2}x-\frac{15}{4}$的圖象上.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=an•3n,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.如圖,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,PA⊥平面ABCD,DE∥PA,PA=2DE=AB,F(xiàn)為PC的中點(diǎn).
(1)求證:EF∥平面ABCD;
(2)求點(diǎn)A到平面PEC的距離.

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同步練習(xí)冊答案
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