Question

7．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1（a＞0）和拋物線y²=8x有相同的焦點，則雙曲線的離心率為$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點坐標，得到雙曲線的焦點坐標，列出方程求解即可得到a，然后求解離心率．

解答 解：拋物線y²=8x的焦點（2，0），則雙曲線的焦點坐標（2，0），可得a²+2=4，
解得a=$\sqrt{2}$，
雙曲線的離心率為：$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$

點評 本題考查雙曲線以及拋物線的簡單性質的應用，考查計算能力．