Question

2．已知：三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB⊥AD，E，F分別為BD，AD的中點．
（1）求證：EF∥平面ABC；
（2）若CB=CD，求證：AD⊥平面CEF．

Answer 1

分析 1）由EF∥AB，可得EF∥平面ABC
（2）只需證明CE⊥AD，AD⊥EF，即可得AD⊥平面CEF．

解答 證：（1）∵E，F分別為BD，AD的中點
∴EF∥AB
∵EF?平面ABC，AB?平面ABC
∴EF∥平面ABC
（2）∵CB=CD，E為BD的中點
∴CE⊥DB
∵平面ADB⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，CE?平面BCD，
∴CE⊥平面ABD
∵AD?平面ABD，∴CE⊥AD
∵EF∥AB，AB⊥AD∴AD⊥EF…（11分）
∵CE?平面CEF，EF?平面CEF，CE∩EF=E
∴AD⊥平面CEF．

點評 本題考查了空間線面平行，線面垂直的判定，屬于中檔題．