Question

2．（1）計算$\root{3}{{{{（-4）}^3}}}-{（\frac{1}{2}）^0}+{0.25^{\frac{1}{2}}}×{（\frac{-1}{{\sqrt{2}}}）^{-4}}$
（2）已知二次函數的圖象過三個點：A（0，7）、B（2，-1）、C（4，7），求這個二次函數的解析式．

Answer 1

分析 （1）化0指數冪為1，化負指數為正指數，再由有理指數冪的運算性質化簡求值；
（2）設出二次函數解析式y=ax²+bx+c（a≠0），把三個點的坐標代入，得到關于a，b，c的方程組，求解得到a，b，c的值，則函數解析式可求．

解答 解：（1）$\root{3}{{{{（-4）}^3}}}-{（\frac{1}{2}）^0}+{0.25^{\frac{1}{2}}}×{（\frac{-1}{{\sqrt{2}}}）^{-4}}$
=-4-1+$（\frac{1}{4}）^{\frac{1}{2}}$×$（-1）^{-4}×（\sqrt{2}）^{4}$
=$-4-1+\frac{1}{2}×{（\sqrt{2}）^4}$=-3； 
（2）設二次函數解析式為y=ax²+bx+c（a≠0）．
∵二次函數的圖象過三個點A（0，7）、B（2，-1）、C（4，7），
∴$\left\{\begin{array}{l}{c=7}\\{4a+2b+c=-1}\\{16a+4b+c=7}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-8}\\{c=7}\end{array}\right.$．
∴f（x）=2x²-8x+7．

點評 本題考查根式與分數指數冪的互化及其化簡運算，訓練了利用待定系數法求函數解析式，是基礎題．