Question

10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow{b}$=（-1，2）．
（1）求向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$夾角的余弦值；
（2）若向量$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$與$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$平行，求λ的值．

Answer 1

分析 （1）利用平面向量的數(shù)量積公式求出夾角的余弦值；
（2）根據(jù)向量平行的坐標關(guān)系得到λ的方程，求值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow{b}$=（-1，2）．
（1）向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$夾角的余弦值$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-3+8}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$；
（2）若向量$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$=（3+λ，4-2λ）與$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=（1，8）平行，
則8（3+λ）=4-2λ，解得λ=-2．

點評 本題考查了平面向量數(shù)量積公式的運用以及向量平行的坐標關(guān)系；屬于基礎(chǔ)題．