Question

（12分）某企業(yè)員工500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組[25，30），第2組[30，35），第3組[35，40），第4組[40，45），第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如下圖所示．

（1）左圖是年齡的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)a,b的值；

（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少？

（3）在（2）的前提下，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率．

Answer 1

（1），（2） 1人，1人，4人，（3）．

【解析】

試題分析：（1）對于頻率分布直方圖要注意以下幾點a直方圖中各小長方形的面積之和為1；b直方圖中縱軸表示，故每組樣本的頻率為組距×，即矩形的面積；c直方圖中每組樣本的頻數(shù)為頻率×總體數(shù)．

(2)分層抽樣中各層所抽取的個體數(shù)與該層所包含的個體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個體數(shù)之比，即（3）通過列舉法將基本事件總數(shù)和事件所包含的基本事件個數(shù)求出再利用古典概型概率計算公式即可

試題解析：（1）由題設(shè)可知，， ． 2分

（2）因為第1，2，3組共有50+50+200=300人，

利用分層抽樣在300名學(xué)生中抽取名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為： 第1組的人數(shù)為，第2組的人數(shù)為，第3組的人數(shù)為，

所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人． 6分

（3）設(shè)第1組的1位同學(xué)為，第2組的1位同學(xué)為，第3組的4位同學(xué)為，則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有：

共種可能． 9分

其中2人年齡都不在第3組的有：共1種可能，所以至少有1人年齡在第3組的概率為． 12分

考點：統(tǒng)計、概率