Question

17．在△ABC中，$BC=\sqrt{7}，AC=3，BC•sinB=2\sqrt{3}-sinA$，則△ABC的外接圓面積為（　　）

• A． $\frac{4}{3}π$
• B． $\frac{7}{3}π$
• C． 2π
• D． $\frac{7}{2}π$

Answer 1

分析 在△ABC中由正弦定理$sinA=\frac{a}{2R}，sinB=\frac{b}{2R}$，及$BC=\sqrt{7}，AC=3，BC•sinB=2\sqrt{3}-sinA$⇒$\sqrt{7}\frac{b}{2R}=2\sqrt{3}-\frac{a}{2R}$⇒R=$\sqrt{\frac{7}{3}}$，即可求得面積．

解答 解：在△ABC中由正弦定理$sinA=\frac{a}{2R}，sinB=\frac{b}{2R}$，
及$BC=\sqrt{7}，AC=3，BC•sinB=2\sqrt{3}-sinA$⇒$\sqrt{7}\frac{b}{2R}=2\sqrt{3}-\frac{a}{2R}$
⇒R=$\sqrt{\frac{7}{3}}$，則△ABC的外接圓面積為$π{R}^{2}=\frac{7}{3}π$
故選：B

點評 本題考查了正弦定理的應用，及三角形面積計算，屬于中檔題．