Question

12．若不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-x-2＞0\\ 2{x^2}+（2k+7）x+7k＜0\end{array}\right.$的整數解只有-3和-2，則k的取值范圍是[-3，2）．

Answer 1

分析 根據一元二次不等式的解法化簡不等式組，結合題意列出關于k的不等式，即可求出k的取值范圍．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-2＞0}\\{2{x}^{2}+（2k+7）x+7k＜0}\end{array}\right.$得，$\left\{\begin{array}{l}{（x-2）（x+1）＞0}\\{（2x+7）（x+k）＜0}\end{array}\right.$，
則$\left\{\begin{array}{l}{x＜-1或x＞2}\\{（2x+7）（x+k）＜0}\end{array}\right.$，
因為不等式組的整數解只有-3和-2，且$-\frac{7}{2}＜-3$，
所以-2＜-k≤3，解得-3≤k＜2，
則實數k的取值范圍是[-3，2），
故答案為：[-3，2）．

點評 本題考查了一元二次不等式的解法，考查了化簡、變形能力．