Question

3．已知tanα=-3，且α是第二象限的角．
（1）求cosα的值；
（2）求$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$的值．

Answer 1

分析 （1）由已知利用同角三角函數基本關系式可求sinα=-3cosα，聯立sin²α+cos²α=1，結合α是第二象限的角，即可解得cosα的值；
（2）利用同角三角函數基本關系式化簡所求即可計算得解．

解答 解：（1）因為tanα=-3，且α是第二象限的角，
∴$tanα=\frac{sinα}{cosα}=-3$，
∴sinα=-3cosα．…（2分）
∵sin²α+cos²α=1，…（4分）
∵cosα＜0，
∴$cosα=-\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，…（8分）
$sinα=\sqrt{1-{{cos}^2}α}=\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$．…（10分）
（2）因為tanα=-3
∴原式=$\frac{{（4sinα-2cosα）×\frac{1}{cosα}}}{{（5cosα+3sinα）×\frac{1}{cosα}}}$=$\frac{4tanα-2}{5+3tanα}$=$\frac{4×（-3）-2}{5+3×（-3）}$=$\frac{7}{2}$．…（12分）

點評 本題主要考查了同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．