Question

20．根據下列條件求直線方程．
（1）已知直線過點P（-2，2）且與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為1；
（2）已知直線過兩直線3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交點，且垂直于直線x+3y+4=0．

Answer 1

分析 （1）引入兩個截距，用截距式寫出方程，代入點（-2，2）得到一個關于兩個截距的方程，再用截距表示出與坐標軸所圍成的三角形的面積，令其為1，得到另一個關于截距的方程，解這兩個方程組成方程組，求出截距，寫出方程即可．
（2）聯立已知的兩直線方程得到方程組，求出兩直線的交點坐標，所求的直線過交點坐標，然后由兩直線垂直時斜率的乘積等于-1，根據直線x+3y+4=0的斜率即可得到所求直線的斜率，利用點斜式求直線的方程即可．

解答 解：（1）設所求直線方程為$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1，由已知可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{-2}{a}+\frac{2}{b}=1}\\{\frac{1}{2}|a|•|b|=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\end{array}\right.$，
屬于該直線方程為：2x+y+2=0或x+2y-2=0；
（2）聯立直線方程 $\left\{\begin{array}{l}{3x-2y+1=0①}\\{x+3y+4=0②}\end{array}\right.$，
①+②×（-3）得：y=-1，把y=-1代入②，解得x=-1，
原方程組的解為：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
所以兩直線的交點坐標為（-1，-1），
又因為直線x+3y+4=0的斜率為-$\frac{1}{3}$，所以所求直線的斜率為3，
則所求直線的方程為：y+1=3（x+1），即3x-y+2=0．

點評 考查用待定系數法求直線方程，本題先引入參數，表示出直線的方程，再根據題設的條件建立起參數的方程求參數，這是求直線方程時常用的一個思路．