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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

3．

某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形，該多面體的各個面中有若干個是梯形，這些梯形的面積之和為（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由三視圖可得直觀圖，由圖形可知該立體圖中只有兩個相同的梯形的面，根據(jù)梯形的面積公式計算即可

解答解：由三視圖可畫出直觀圖，
該立體圖中只有兩個相同的梯形的面，
S_梯形=$\frac{1}{2}$×2×（2+4）=6，
∴這些梯形的面積之和為6×2=12，
故選：B

點評本題考查了體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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13．已知直線x=t經(jīng)過拋物線C：y²=4x的焦點，且與C相交于A，B兩點，則C的準(zhǔn)線方程為x=-1，|AB|=4．

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14．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=kt}\end{array}\right.$，（t為參數(shù)），直線l₂的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+m}\\{y=\frac{m}{k}}\end{array}\right.$，（m為參數(shù)）．設(shè)l₁與l₂的交點為P，當(dāng)k變化時，P的軌跡為曲線C．
（1）寫出C的普通方程；
（2）以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l₃：ρ（cosθ+sinθ）-$\sqrt{2}$=0，M為l₃與C的交點，求M的極徑．

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11．

如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E、F（E與A、D不重合）分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD．
求證：（1）EF∥平面ABC；
（2）AD⊥AC．

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18．

如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA₁=$\sqrt{3}$，∠BAD=120°．
（1）求異面直線A₁B與AC₁所成角的余弦值；
（2）求二面角B-A₁D-A的正弦值．

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8．

如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O．D、E、F為圓O上的點，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱錐．當(dāng)△ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積（單位：cm³）的最大值為4$\sqrt{15}$cm³．

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15．已知x≥0，y≥0，且x+y=1，則x²+y²的取值范圍是[$\frac{1}{2}$，1]．

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12．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為（　　）