Question

15．已知x≥0，y≥0，且x+y=1，則x²+y²的取值范圍是[$\frac{1}{2}$，1]．

Answer 1

分析 利用已知條件轉化所求表達式，通過二次函數的性質求解即可．

解答 解：x≥0，y≥0，且x+y=1，則x²+y²=x²+（1-x）²=2x²-2x+1，x∈[0，1]，
則令f（x）=2x²-2x+1，x∈[0，1]，函數的對稱軸為：x=$\frac{1}{2}$，開口向上，
所以函數的最小值為：f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{4}+\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}$．
最大值為：f（1）=2-2+1=1．
則x²+y²的取值范圍是：[$\frac{1}{2}$，1]．
故答案為：[$\frac{1}{2}$，1]．

點評 本題考查二次函數的簡單性質的應用，考查轉化思想以及計算能力．