Question

5．已知a∈R，函數f（x）=|x+$\frac{4}{x}$-a|+a在區間[1，4]上的最大值是5，則a的取值范圍是（-∞，$\frac{9}{2}$]．

Answer 1

分析 通過轉化可知|x+$\frac{4}{x}$-a|+a≤5且a≤5，進而解絕對值不等式可知2a-5≤x+$\frac{4}{x}$≤5，進而計算可得結論．

解答 解：由題可知|x+$\frac{4}{x}$-a|+a≤5，即|x+$\frac{4}{x}$-a|≤5-a，所以a≤5，
又因為|x+$\frac{4}{x}$-a|≤5-a，
所以a-5≤x+$\frac{4}{x}$-a≤5-a，
所以2a-5≤x+$\frac{4}{x}$≤5，
又因為1≤x≤4，4≤x+$\frac{4}{x}$≤5，
所以2a-5≤4，解得a≤$\frac{9}{2}$，
故答案為：（-∞，$\frac{9}{2}$]．

點評 本題考查函數的最值，考查絕對值函數，考查轉化與化歸思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．