Question

12．已知函數$f（x）=\frac{2}{x-lnx-1}$，則y=f（x）的圖象大致為（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 利用函數的定義域與函數的值域排除B，D，通過函數的單調性排除C，推出結果即可．

解答 解：令g（x）=x-lnx-1，則g′（x）=1-$\frac{1}{x}$=$\frac{x-1}{x}$，
由g'（x）＞0，得x＞1，即函數g（x）在（1，+∞）上單調遞增，
由g'（x）＜0得0＜x＜1，即函數g（x）在（0，1）上單調遞減，
所以當x=1時，函數g（x）有最小值，g（x）_min=g（0）=0，
于是對任意的x∈（0，1）∪（1，+∞），有g（x）≥0，故排除B、D，
因函數g（x）在（0，1）上單調遞減，則函數f（x）在（0，1）上遞增，故排除C，
故選：A．

點評 本題考查函數的單調性與函數的導數的關系，函數的定義域以及函數的圖形的判斷，考查分析問題解決問題的能力．