Question

1．已知xy=1，且$0＜y＜\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，則$\frac{{{x^2}+4{y^2}}}{x-2y}$的最小值為（　　）

• A． 4
• B． $\frac{9}{2}$
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 判斷x-2y＞0．化簡所求的表達式，利用基本不等式求解最小值即可．

解答 解：xy=1且$0＜y＜\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，可知$x＞\sqrt{2}$，所以x-2y＞0．
$\frac{{{x^2}+4{y^2}}}{x-2y}=\frac{{{{（x-2y）}^2}+4xy}}{x-2y}=x-2y+\frac{4}{x-2y}≥4$，
當且僅當$x=\sqrt{3}+1，y=\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$時等號成立．
則$\frac{{{x^2}+4{y^2}}}{x-2y}$的最小值為：4．
故選：A．

點評 本題考查基本不等式在最值中的應用，考查轉化思想以及計算能力．