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13.若x是實數,i是虛數單位,且(1+xi)(x-i)=-i,則x=(  )
A.-1B.0C.1D.2

分析 利用復數的運算法則、復數相等即可得出.

解答 解:∵(1+xi)(x-i)=-i,∴2x+x2i=0,可得2x=x2=0,
解得x=0.
故選:B.

點評 本題考查了復數的運算法則、復數相等,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

3.在區間(0,1)上隨機取兩個實數m,n,則關于x的一元二次方程${x^2}-2\sqrt{m}x+2n=0$有實數根的概率為$\frac{1}{4}$.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

4.函數φ(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}$)的部分圖象如圖所示,若把函數φ(x)的圖象縱坐標不變,橫坐標擴大到原來的2倍,得到函數f(x).
(1)求函數f(x)的解析式;
(2)若函數y=f(x+φ′)(0<φ′<$\frac{π}{2}$)是奇函數,求函數g(x)=cos(2x-φ′)在[0,2π]上的單調遞減區間.

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

1.已知xy=1,且$0<y<\frac{{\sqrt{2}}}{2}$,則$\frac{{{x^2}+4{y^2}}}{x-2y}$的最小值為(  )
A.4B.$\frac{9}{2}$C.2$\sqrt{2}$D.4$\sqrt{2}$

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

8.已知$\overrightarrow a=(1,1)$,$\overrightarrow b=(1,0)$,則當$|{\overrightarrow a-t\overrightarrow b}|$取最小值時,實數t=1.

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

18.已知函數$f(x)=2lnx(\frac{1}{e}≤x≤{e^2})$,g(x)=mx+2,若f(x)與g(x)的圖象上存在關于直線y=1對稱的點,則實數m的取值范圍是(  )
A.$[-\frac{2}{3},-\frac{4}{e^2}]$B.$[-\frac{2}{e},2e]$C.$[-\frac{4}{e^2},2e]$D.$[-\frac{4}{e^2},+∞]$

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

5.某汽車美容公司為吸引顧客,推出優惠活動:對首次消費的顧客,按200元/次收費,并注冊成為會員,對會員逐次消費給予相應優惠,標準如下:
消費次數第1次第2次第3次第4次≥5次
收費比例10.950.900.850.80
該公司從注冊的會員中,隨機抽取了100位統計他們的消費次數,得到數據如下:
消費次數1次2次3次4次5次
頻數60201055
假設汽車美容一次,公司成本為150元.根據所給數據,解答下列問題:
(Ⅰ)估計該公司一位會員至少消費兩次的概率;
(Ⅱ)某會員僅消費兩次,求這兩次消費中,公司獲得的平均利潤;
(Ⅲ)假設每個會員最多消費5次,以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率,設該公司為一位會員服務的平均利潤為X元,求X的分布列和數學期望E(X).

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

2.函數y=2x3-3x2+a的極小值是5,那么實數a等于(  )
A.6B.0C.5D.1

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

3.已知函數f(x)=4sinxcos(x+$\frac{π}{3}$)+m(x∈R,m為常數),其最大值為2.
(Ⅰ)求實數m的值;
(Ⅱ)若f(α)=-$\frac{4\sqrt{3}}{5}$(-$\frac{π}{4}$<α<0),求cos2α的值.

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同步練習冊答案
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