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2．函數y=2x³-3x²+a的極小值是5，那么實數a等于（　　）

A．

B．

C．

D．

分析求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間，從而求出函數的極小值，得到關于a的方程，解出即可．

解答解：y′=6x²-6x=6x（x-1），
令y′＞0，解得：x＞1或x＜0，
令y′＜0，解得：0＜x＜1，
故函數在（-∞，0）遞增，在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，
故x=1時，y取極小值2-3+a=5，解得：a=6，
故選：A．

點評本題考查了函數的單調性、極值問題，考查導數的應用，是一道基礎題．

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千里馬走向假期期末仿真試卷寒假系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．已知函數$f（x）=\frac{2}{x-lnx-1}$，則y=f（x）的圖象大致為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．若x是實數，i是虛數單位，且（1+xi）（x-i）=-i，則x=（　　）

A．

-1

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．復數z=-i（1+2i）的共軛復數為（　　）

A．

2+i

B．

2-i

C．

-2+i

D．

-2-i

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．在平面直角坐標系xOy中，已知$\overrightarrow{OA}$=（1，0），$\overrightarrow{OB}$=（0，b），b∈R．若$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，點M滿足$\overrightarrow{OM}$=λ$\overrightarrow{OC}$，（λ∈R），且|$\overrightarrow{OC}$|•|$\overrightarrow{OM}$|=36，則$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{OA}$的最大值為18．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知函數f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，g（x）=$\frac{lnx}{x}$，其中e是自然常數，a∈R．
（1）當a=1時，求f（x）的極值，并證明f（x）＞g（x）+$\frac{1}{2}$，x∈（0，e]恒成立；
（2）是否存在實數a，使f（x）的最小值為3？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．函數y=x³（x＞0）的圖象在點$（{{a_k}，{a_k}^3}）$處的切線與x軸的交點的橫坐標為a_k+1，其中k∈N^*，若a₁=27，則a₂+a₄的值為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量$\overrightarrow{m}$=（c+a，b），$\overrightarrow{n}$=（c-a，b-c），且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$．
（1）求角A的大小；
（2）若a=3，求△ABC周長的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．

如圖，正方形ABCD所在平面與三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1，AB=2．
（1）求證：AB⊥平面ADE；
（2）求點A到平面BDE的距離．

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