Question

14．函數y=x³（x＞0）的圖象在點$（{{a_k}，{a_k}^3}）$處的切線與x軸的交點的橫坐標為a_k+1，其中k∈N^*，若a₁=27，則a₂+a₄的值為（　　）

• A． 24
• B． 16
• C． 26
• D． 27

Answer 1

分析 先求出函數y=x²³在點（a_k，a_k³）處的切線方程，然后令y=0代入求出x的值，再結合a₁的值得到數列的通項公式，再得到a₂+a₄的值．

解答 解：在點（a_k，a_k³）處的切線方程為：y-a_k³=3a_k²（x-a_k），
當y=0時，解得 x=$\frac{2}{3}{a}_{k}$，
所以a_k+1=$\frac{2}{3}{a}_{k}$，
a₂+a₄=27×$\frac{2}{3}$+27×$\frac{8}{27}$=26．
故選：C．

點評 考查函數的切線方程、數列的通項，數列與函數相結合，屬于中檔題．