Question

9．設非零平面向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{c}$|，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角為（　　）

• A． 150°
• B． 120°
• C． 60°
• D． 30°

Answer 1

分析 把已知向量等式兩邊平方，結合|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{c}$|即可求得cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$-\frac{1}{2}$．則答案可求．

解答 解：由$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$，得$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}={\overrightarrow{c}}^{2}$，
即${\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}={\overrightarrow{c}}^{2}$，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}+2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|$cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=${\overrightarrow{c}}^{2}$．
又|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{c}$|，
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$-\frac{1}{2}$．
得$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角為120°．
故選：B．

點評 本題考查平面向量的數量積運算，考查向量夾角的求法，是中檔題．