Question

8．已知$\overrightarrow a=（1，1）$，$\overrightarrow b=（1，0）$，則當(dāng)$|{\overrightarrow a-t\overrightarrow b}|$取最小值時(shí)，實(shí)數(shù)t=1．

Answer 1

分析 利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：$|\overrightarrow{a}|$=$\sqrt{2}$，$|\overrightarrow{b}|$=1，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1．
∴$|{\overrightarrow a-t\overrightarrow b}|$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{t}^{2}{\overrightarrow{b}}^{2}-2t\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$=$\sqrt{{t}^{2}-2t+2}$=$\sqrt{（t-1）^{2}+1}$取最小值時(shí)，t=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．