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3．電影院一排10個位置，甲、乙、丙三人去看電影，要求他們坐在同一排，那么他們每人左右兩邊都有空位且甲坐在中間的坐法有40種．

分析根據題意，先排好7個空座位，注意空座位是相同的，其中有6個空位符合條件，考慮順序，將3人插入6個空位中，注意甲必須在三人中間，由倍分法分析可得答案．

解答解：先排7個空座位，由于空座位是相同的，則只有1種情況，其中有6個空位符合條件，
考慮三人的順序，將3人插入6個空位中，則共有1×A₆³=120種情況，
由于甲必須坐在三人中間，則有符合要求的坐法有$\frac{1}{3}$×120=40種；
故答案為：40．

點評本題考查排列、組合的應用，對于不相鄰的問題采用插空法．

練習冊系列答案

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13．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，CD∥AB，AD=DC=$\frac{1}{2}$AB．
（1）若M是PB的中點，求證：CM∥平面PAD；
（2）若AD⊥AB，BC⊥PC，求證：平面PAC⊥平面PBC．

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14．已知正方形ABCD的邊長為2，E是BC的中點，以點C為圓心，CE長為半徑作圓，點P是該圓上的任一點，則$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{DE}$的取值范圍是（　　）

A．

$[0，2+\sqrt{6}]$

B．

$[2-\sqrt{6}，2+\sqrt{6}]$

C．

$[0，2+\sqrt{5}]$

D．

$[2-\sqrt{5}，2+\sqrt{5}]$

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11．

某校為緩解高三學生的高考壓力，經常舉行一些心理素質綜合能力訓練活動，經過一段時間的訓練后從該年級800名學生中隨機抽取100名學生進行測試，并將其成績分為A、B、C、D、E五個等級，統計數據如圖所示（視頻率為概率），根據圖中抽樣調查的數據，回答下列問題：
（1）試估算該校高三年級學生獲得成績為B的人數；
（2）若等級A、B、C、D、E分別對應100分、90分、80分、70分、60分，學校要求當學生獲得的等級成績的平均分大于90分時，高三學生的考前心理穩定，整體過關，請問該校高三年級目前學生的考前心理穩定情況是否整體過關？
（3）以每個學生的心理都培養成為健康狀態為目標，學校決定對成績等級為E的16名學生（其中男生4人，女生12人）進行特殊的一對一幫扶培訓，從按分層抽樣抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率..

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18．

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P，Q，R分別是棱AB，AD，AA₁的中點．以△PQR為底面作一個直三棱柱，使其另一個底面的三個頂點也都在此正方體的表面上．則這個直三棱柱的體積是$\frac{3}{16}$．

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8．已知$\overrightarrow a=（1，1）$，$\overrightarrow b=（1，0）$，則當$|{\overrightarrow a-t\overrightarrow b}|$取最小值時，實數t=1．

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15．若圓C與y軸相切于點P（0，1），與x軸的正半軸交于A，B兩點，且|AB|=2，則圓C的標準方程是（　　）

A．

${（x+\sqrt{2}）^2}+{（y+1）^2}=2$

B．

${（x+1）^2}+{（y+\sqrt{2}）^2}=2$

C．

${（x-\sqrt{2}）^2}+{（y-1）^2}=2$

D．

${（x-1）^2}+{（y-\sqrt{2}）^2}=2$

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12．在區間[-4，1]上隨機地取一個實數x，若x滿足|x|＜a的概率為$\frac{4}{5}$，則實數a的值為（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知等比數列{a_n}滿足a₁=2，a₂=4（a₃-a₄），數列{b_n}滿足b_n=3-2log₂a_n．
（1）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）令c_n=$\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}}$，求數列{c_n}的前n項和S_n；
（3）若λ＞0，求對所有的正整數n都有2λ²-kλ+2＞a_2nb_n成立的k的取值范圍．

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