Question

11．某校為緩解高三學(xué)生的高考?jí)毫Γ��?jīng)常舉行一些心理素質(zhì)綜合能力訓(xùn)練活動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練后從該年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并將其成績(jī)分為A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖所示（視頻率為概率），根據(jù)圖中抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)，回答下列問(wèn)題：
（1）試估算該校高三年級(jí)學(xué)生獲得成績(jī)?yōu)锽的人數(shù)；
（2）若等級(jí)A、B、C、D、E分別對(duì)應(yīng)100分、90分、80分、70分、60分，學(xué)校要求當(dāng)學(xué)生獲得的等級(jí)成績(jī)的平均分大于90分時(shí)，高三學(xué)生的考前心理穩(wěn)定，整體過(guò)關(guān)，請(qǐng)問(wèn)該校高三年級(jí)目前學(xué)生的考前心理穩(wěn)定情況是否整體過(guò)關(guān)？
（3）以每個(gè)學(xué)生的心理都培養(yǎng)成為健康狀態(tài)為目標(biāo)，學(xué)校決定對(duì)成績(jī)等級(jí)為E的16名學(xué)生（其中男生4人，女生12人）進(jìn)行特殊的一對(duì)一幫扶培訓(xùn)，從按分層抽樣抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率..

Answer 1

分析 （1）從條形圖中可知這100人中，有56名學(xué)生成績(jī)等級(jí)為B，由此可以估計(jì)該校學(xué)生獲得成績(jī)等級(jí)為B的概率，從而能求出該校高三年級(jí)學(xué)生獲得成績(jī)等級(jí)為B的人數(shù)．
（2）這100名學(xué)生成績(jī)的平均分為91.3分，由91.3＞90，得到該校高三年級(jí)目前學(xué)生的“考前心理穩(wěn)定整體”已過(guò)關(guān)．
（3）按分層抽樣抽取的4人中有1名男生，3名女生，記男生為a，3名女生分別為b₁，b₂，b₃．利用列舉法能求出從中抽取2人其中恰好抽到1名男生的概率．

解答 解：（1）從條形圖中可知這100人中，有56名學(xué)生成績(jī)等級(jí)為B，
故可以估計(jì)該校學(xué)生獲得成績(jī)等級(jí)為B的概率為$\frac{56}{100}=\frac{14}{25}$，
則該校高三年級(jí)學(xué)生獲得成績(jī)等級(jí)為B的人數(shù)約有$800×\frac{14}{25}=448$．
（2）這100名學(xué)生成績(jī)的平均分為$\frac{1}{100}（32×100+56×90+7×80+3×70+2×60）$=91.3（分），
因?yàn)?1.3＞90，所以該校高三年級(jí)目前學(xué)生的“考前心理穩(wěn)定整體”已過(guò)關(guān)．
（3）按分層抽樣抽取的4人中有1名男生，3名女生，記男生為a，3名女生分別為b₁，b₂，b₃．
從中抽取2人的所有情況為ab₁，ab₂，ab₃，b₁b₂，b₁b₃，b₂b₃，共6種情況，
其中恰好抽到1名男生的有ab₁，ab₂，ab₃，共3種情況，故所求概率$P=\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查條形圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．