Question

6．設函數f（x）=ln（x²-x-12）的定義域為集合A，集合B=$\left\{{x|\frac{8}{x+2}＞1}\right\}$．請你寫出一個不等式，使它的解集為∁_UA∩B，并說明理由．

Answer 1

分析 根據函數和不等式的解法求出集合A，B，結合集合的基本運算進行求解即可．

解答 解：由x²-x-12＞0得x＞4或x＜-3，即A=（-∞，-3）∪（4，+∞），
由$\frac{8}{x+2}$＞1得$\frac{8}{x+2}$-1=$\frac{6-x}{x+2}$＞0，即（x-6）（x+2）＜0，即-2＜x＜6，
則B=（-2，6），
則∁_UA=[-3，4]，
∁_UA∩B=（-2，4]，
則對應的不等式可以是$\frac{x-4}{x+2}$≤0．
因為分式不等式中分母不能為0，則-2取不到．

點評 本題主要考查集合的基本運算，根據函數和不等式的解法求出集合A，B是解決本題的關鍵．