Question

4．在[-2，2]上隨機地取兩個實數(shù)a，b，則事件“直線x+y=1與圓（x-a）²+（y-b）²=2相交”發(fā)生的概率為（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{9}{16}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{11}{16}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{-2≤a≤2}\\{-2≤b≤2}\end{array}\right.$和$\frac{|a+b-1|}{\sqrt{2}}$≤$\sqrt{2}$表示的平面區(qū)域，利用面積比求出對應(yīng)的概率值．

解答 解：根據(jù)題意，得$\left\{\begin{array}{l}{-2≤a≤2}\\{-2≤b≤2}\end{array}\right.$，
又直線x+y=1與圓（x-a）²+（y-b）²=2相交，
d≤r，
即$\frac{|a+b-1|}{\sqrt{2}}$≤$\sqrt{2}$，
得|a+b-1|≤2，
所以-1≤a+b≤3；
畫出圖形，如圖所示；

則事件“直線x+y=1與圓（x-a）²+（y-b）²=2相交”發(fā)生的概率為
P=$\frac{{S}_{陰影}}{{S}_{正方形}}$=$\frac{{4}^{2}-\frac{1}{2}{×3}^{2}-\frac{1}{2}{×1}^{2}}{{4}^{2}}$=$\frac{11}{16}$．
故選：D．

點評 本題考查了二元一次不等式組表示平面區(qū)域的應(yīng)用問題，也考查了幾何概率的計算問題，是基礎(chǔ)題目．